เมทริกซ์
เมทริกซ์ถูกตั้งค่าเป็นNumbers
เมทริกซ์คืออาร์เรย์สี่เหลี่ยม
เมทริกซ์ถูกจัดเรียงในแถวและคอลัมน์
ขนาดเมทริกซ์
เมทริกซ์นี้มี1แถวและ3คอลัมน์:
มิติของเมทริกซ์คือ ( 1 x 3 )
เมทริกซ์นี้มี2แถว3คอลัมน์:
ขนาดของเมทริกซ์คือ ( 2 x 3 )
เมทริกซ์สี่เหลี่ยม
Square Matrix คือเมท ริกซ์ที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน
เมทริกซ์ขนาด n-by-n เรียกว่าเมทริกซ์กำลังสองของคำสั่ง n
เมทริกซ์ ขนาด2 คูณ 2 (เมทริกซ์กำลังสองของลำดับ 2):
เมทริกซ์ ขนาด4 คูณ 4 (เมทริกซ์สแควร์ของคำสั่ง 4):
| ค = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
เมทริกซ์แนวทแยง
เมท ริกซ์แนวทแยงมีค่าบนรายการแนวทแยง และเป็นศูนย์ในส่วนที่เหลือ:
เมทริกซ์สเกลาร์
Scalar Matrixมีเส้นทแยงมุมเท่ากันและเป็นศูนย์ในส่วนที่เหลือ:
| ค = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
เอกลักษณ์ของเมทริกซ์
Identity Matrixมี1ในแนวทแยงและ0 ในส่วน ที่เหลือ
นี่คือเมทริกซ์ที่เทียบเท่ากับ 1 สัญลักษณ์คือI
| ฉัน = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
หากคุณคูณเมทริกซ์ใดๆ ด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์ ผลลัพธ์จะเท่ากับต้นฉบับ
The Zero Matrix
Zero Matrix (Null Matrix) มีเพียงศูนย์เท่านั้น
เมทริกซ์เท่ากัน
เมทริกซ์จะเท่ากันหากแต่ละองค์ประกอบสอดคล้องกัน:
เมทริกซ์เชิงลบ
ค่าลบของเมทริกซ์นั้นเข้าใจง่าย:
พีชคณิตเชิงเส้นใน JavaScript
ในพีชคณิตเชิงเส้น วัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดคือScalar :
วัตถุทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอีกอย่างคือArray :
const array = [ 1, 2, 3 ];
เมทริกซ์เป็นอาร์เรย์ 2 มิติ :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
เวกเตอร์สามารถเขียนเป็นเมทริกซ์โดยมีคอลัมน์เดียวเท่านั้น:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
เวกเตอร์สามารถเขียนเป็นArrays ได้ :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript Matrix Operations
การทำงานของเมทริกซ์การเขียนโปรแกรมใน JavaScript สามารถกลายเป็นสปาเก็ตตี้ของลูปได้อย่างง่ายดาย
การใช้ไลบรารี่ JavScript จะช่วยให้คุณไม่ต้องปวดหัวมาก
ไลบรา รี่ที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับการดำเนินการเมทริกซ์เรียกว่าmath.js
คุณสามารถเพิ่มลงในหน้าเว็บของคุณด้วยรหัสหนึ่งบรรทัด:
ใช้ math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
การเพิ่มเมทริกซ์
หากเมทริกซ์สองตัวมีมิติเท่ากัน เราสามารถเพิ่มพวกมันได้:
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
การลบเมทริกซ์
หากเมทริกซ์สองตัวมีมิติเท่ากัน เราสามารถลบพวกมันได้:
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
ในการบวกหรือลบเมทริกซ์ จะต้องมีมิติเท่ากัน
การคูณสเกลาร์
ในขณะที่ตัวเลขในแถวและคอลัมน์เรียกว่าเมทริกซ์ตัวเลขเดี่ยวเรียกว่าสเกลาร์
มันง่ายที่จะคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์ เพียงคูณตัวเลขแต่ละตัวในเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์:
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
ย้ายเมทริกซ์
การเปลี่ยนเมทริกซ์หมายถึงการแทนที่แถวด้วยคอลัมน์
เมื่อคุณสลับแถวและคอลัมน์ คุณจะหมุนเมทริกซ์ไปรอบๆ เป็นแนวทแยง
คูณเมทริกซ์
การคูณเมทริกซ์นั้นยากกว่า
เราสามารถคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์ได้ก็ต่อเมื่อจำนวนแถวในเมทริกซ์ A เท่ากับจำนวนคอลัมน์ในเมทริกซ์ B
จากนั้น เราต้องคอมไพล์ "dot product":
เราจำเป็นต้องคูณตัวเลขในแต่ละแถวของ Aด้วยตัวเลขในแต่ละคอลัมน์ของ Bแล้วบวกผลคูณ:
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
อธิบาย:
| อา |
|
บี |
|
ค |
|
ค |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
ถ้าคุณรู้วิธีคูณเมทริกซ์ คุณก็แก้สมการเชิงซ้อนได้หลายสมการ
ตัวอย่าง
คุณขายดอกกุหลาบ
- กุหลาบแดงดอกละ 3 เหรียญ
- กุหลาบขาว อันละ $4
- กุหลาบเหลือง อันละ 2 เหรียญ
- วันจันทร์คุณขายกุหลาบ 260 ดอก
- วันอังคารคุณขายกุหลาบ 200 ดอก
- วันพุธคุณขายดอกกุหลาบ 120 ดอก
มูลค่าของการขายทั้งหมดคืออะไร?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| จันทร์ | 120 | 80 | 60 |
| อ. | 90 | 70 | 40 |
| พุธ | 60 | 40 | 20 |
| อา |
|
บี |
|
ค |
|
ค |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
ตัวอย่าง
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
อธิบาย:
| อา |
|
บี |
|
ค |
|
ค |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
ตัวประกอบเมทริกซ์
ด้วย AI คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแยกตัวประกอบเมทริกซ์
การแยกตัวประกอบเมทริกซ์เป็นเครื่องมือสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น โดยเฉพาะใน Linear Least Squares
