การถดถอยเชิงเส้น
การถดถอยเป็นวิธีการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหนึ่ง ( y ) กับตัวแปรอื่น ( x )
ในสถิติ การถดถอยเชิงเส้นเป็นแนวทางในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง y และ x
ใน AI การถดถอยเชิงเส้นคืออัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่องภายใต้การดูแล
พล็อตกระจาย
นี่คือแผนภาพกระจาย (จากบทที่แล้ว):
ตัวอย่าง
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
การทำนายค่า
จากข้อมูลที่กระจัดกระจายข้างต้น เราจะทำนายราคาในอนาคตได้อย่างไร
- ใช้กราฟเชิงเส้นที่วาดด้วยมือ
- จำลองความสัมพันธ์เชิงเส้น
- จำลองการถดถอยเชิงเส้น
กราฟเชิงเส้น
นี่คือกราฟเชิงเส้นที่ทำนายราคาโดยพิจารณาจากราคาต่ำสุดและราคาสูงสุด:
ตัวอย่าง
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
จากบทที่แล้ว
กราฟเชิงเส้นสามารถเขียนได้เป็นy = ax + b
ที่ไหน:
- yคือราคาที่เราต้องการทำนาย
- aคือความชันของเส้นตรง
- xคือค่าอินพุต
- bคือการสกัดกั้น
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
โมเดลนี้ทำนายราคาโดยใช้ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างราคาและขนาด:
ตัวอย่าง
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
ในตัวอย่างข้างต้น ความชันคือค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้ และค่าตัดขวาง = 0
การใช้ฟังก์ชันการถดถอยเชิงเส้น
โมเดลนี้ทำนายราคาโดยใช้ฟังก์ชันการถดถอยเชิงเส้น:
ตัวอย่าง
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}